题目背景

本题是P7884的加强版，建议大家先做原题后再来挑战加强版。

题目描述

给定一个 $n$，请你输出以下的值：

$\operatorname{prime}$ 函数定义如下：当且仅当其中的数是质数时返回值为 $1$，否则为 $0$。

$f$ 函数定义如下：$f(x)=g'(x)$，$g(x)=x^2+1$。

输入格式

第一行，输入正整数 $n$。

输出格式

输出式子的值。由于答案可能很大，你需要取模 $998244353$ 输出。

1

1

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$。

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10^{14}$。

对于 $50\%$ 的数据，$1\le n\le 10^{16}$。

对于 $70\%$ 的数据，$1\le n\le 10^{18}$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^{20}$。